Jogailos universitete, Krokuvoje studijavo fiziką. Vėliau Krokuvos dailės akademijoje studijavo grafiką, taip pat kino režisūrą Lodzėje. Galiausiai įstojo ir baigė teatro režisūrą L. Solskio aukštojoje teatro mokykloje (Krokuvoje). Besimokydamas dirbo kartu su K. Swiranski (asistavo šiam statant „Hamletą“) bei susižavėjo T. Kantoro kūryba. Tačiau pats K. Lupa, kaip vieną iš savo pagrindinių mokytojų įvardina Karlą Gustavą Jungą: „Jei man reikėtų pasakyti, kokį turėjau mentorių, tai pirmiausia paminėčiau Jungą. Iš visų mąstytojų su kuriais susidūriau gyvenime, jis man paaiškino daugiausiai.“, viename iš interviu pasakojo K. Lupa.
1976 m. K. Lupa debiutavo Juliaus Slovackio teatre su S. Mrožeko pjese „The Slaughterhouse“. Baigęs mokslus pradėjo dirbti Jelenia Guroje. Čia jis pelnė pripažinimą bei pirmą kartą pastatė savo paties parašytą pjesę. Dirbdamas Jelenia Guroje ėmė vystyti savo specifinį darbo su aktoriais metodą. Su K. Lupa dirbę menininkai jo metodą pavadino „laboratorinėmis repeticijomis“.
K. Lupa yra statęs T. Bernhardo, F. Dostojevskio, R. M. Rilkės, S. I. Witkiewicz, W. Gombrovičiaus ir kitų žymių autorių kūrinius. Režisierius dažnai pats verčia ar adaptuoja savo statomus tekstus, kuria jiems scenografiją. Kai kuriuose spektakliuose pats pasirodo scenoje, kaip pasakotojas. Režisierius itin didelį dėmesį kreipia į garsą ir muziką. T. Kantoras yra pastebėjęs: „Jo spektakliuose muzika kartais taip susilieja su veiksmu, kad žiūrovai jos net nepastebi.“ K. Lupos spektakliuose viskas labai preciziška, aktoriai veikia tiksliai, įtaigiai. Thomasz Man yra rašęs: „Lupa įspėja: pigios pramogos reiškia pigius žmones, pigius gyvenimus, pigias sielas, pigias priežastis… Jo spektakliai prasideda ten, kur nėra jokių klausimų, o pasibaigia ten, kur pradedame kvestionuoti visą savo gyvenimą.“
Lietuvoje K. Lupa dirbo jau du kartus: 2015 m. Lietuvos nacionaliniame dramos teatre pasirodė „Didvyrių aikštė“ pagal T. Bernhardo pjesę, o 2020 m. Jaunimo teatre pastatė „Austerlicą“ pagal W. G. Sebaldo romaną.
Kviečiame peržiūrėti Miko Žukausko režisuotą dokumentinį filmą apie režisierių K. Lupą ir jo Lietuvoje statytą spektaklį „Didvyrių aikštė“: